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Semaine des mathématiques. Le mystère des bonbons cachés...

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photo semaine des mathématiques. le mystère des bonbons cachés...

Un père achète des bonbons pour ses filles. Soucieux de donner à son cadeau une portée éducative, et fidèle à la promesse qu’il s’est faite de ne jamais manquer une occasion d’embêter sa progéniture, il place les bonbons dans deux sachets, l’un rouge et l’autre jaune. Puis il leur pose cette énigme :

« Si j’enlève un bonbon du sachet jaune pour le placer dans le rouge, les deux contiendront alors le même nombre de bonbons. Par contre, si j’enlève un bonbon du sachet rouge pour le placer dans le jaune, ce dernier contiendra le double du rouge. »

Combien de bonbons contiennent les deux sachets ?

Réponse
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Ils contiennent 5 et 7 bonbons.

Explications... pour les courageux ;)

  • Soit a le nombre de bonbons dans le sachet jaune et b le nombre de bonbons dans le sachet rouge.
    « Si j’enlève un bonbon du sachet jaune pour le placer dans le rouge, les deux contiendront alors le même nombre de bonbons » donne a – 1 = b + 1 ce qui équivaut à a = b + 2
    « Par contre, si j’enlève un bonbon du sachet rouge pour le placer dans le jaune, ce dernier contiendra le double du rouge. » donne b – 1 = (a + 1) / 2
    Dans cette équation on remplace a par l’égalité déduite de la première phrase. On obtient :
    b – 1 = ((b+2) + 1) / 2
    2 (b-1) = b + 3
    2b – 2 = b + 3
    2b-b = 5
    b = 5
    donc a = b + 2 = 5 + 2 = 7
    Il y a donc 7 bonbons dans le sachet jaune et 5 dans le sachet rouge.
 
  

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avatar Homeotherme
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Homeotherme

k-1 = n+1
k+1 = 2(n-1)

k = n+2
=>de L2 : n+3 = 2n-2
=> n = 5 et k = 7

avatar chlera
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chlera

5 et 7

avatar julesferry92
Semaine des mathématiques. Le mystère des bonbons cachés...
julesferry92

Jaune = Sept et Rouge = 5 ou 3a + 1 = 4b ou a = (4b - 1) /3 ou b =( 3a + 1 ) /4

avatar Patrick K.
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Patrick K.

1er raisonnement: algèbre

Jaune -1 =rouge +1

Jaune+1 =2 x (rouge-1)

J+1 = 2R - 2 => J = 2R-3

en remplacant J dans la 1ere équation par cette valeur

cela donne : 2R - 4 = R+1 donc R = 5

Il y avait donc à l'origine 7 bonbons dans le sachet jaune et 5 dans l'autre

2éme raisonnement : arithmétique

Etant donné les 2 conditions posées, le nombre total de bonbons est divisible par 2, il est egalement divisible par 3 c'est donc un multiple de 6 qui doit respecter J-1 = R+1

avec un total de 6 cela ne fonctionne pas

12 cela fait R à 5 et J à 7 ce qui correspond aussi à J+1 = 2x (R-1) soit 8 = 2 x 4
c'est la seule solution ensuite (pour 18 par exemple) les deux conditions posées ne peuvent être vérifiées simultanément

avatar Odile.bd
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Odile.bd

JAUNE 7 ROUGE 5
7-1=6 5+1=6
7+1=8 5-1=4

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